WM 2026: Wie man als Statistiker Spielergebnisse tippt
Warum das wahrscheinlichste Ergebnis nicht immer der beste Tipp ist.
Die schlechte Nachricht zuerst
Fußballtipps sehen vor dem Anpfiff meistens vernünftiger aus als nach dem Abpfiff. Vorher gibt es Tabellen, Quoten, Formkurven und Argumente. Nachher gibt es einen Innenpfosten, eine VAR-Linie und die Erkenntnis, dass ein 2:1-Tipp auch nur eine sehr konkrete Form von Optimismus war.
Das Problem ist nicht, dass wir gar nichts wissen. Starke Mannschaften gewinnen häufiger als schwache Mannschaften. Heimvorteile existieren. Tore fallen nicht völlig beliebig. Das Problem ist eher, dass Fußball ein Spiel mit wenigen Zählereignissen ist. Ein Basketballspiel mit 180 Punkten verzeiht viele kleine Zufälle. Ein Fußballspiel mit zwei oder drei Toren nicht. Wenn das erste Tor zufällig fällt, verändert es Taktik, Risiko, Wechsel und manchmal auch die mentale Stabilität desjenigen, der den Tippzettel ausgefüllt hat.
Für ein Tippspiel ist das ärgerlich, aber interessant. Man möchte ein exaktes Ergebnis vorhersagen, obwohl die Information, die man über das Spiel hat, eher unscharf ist. Genau deshalb lohnt sich Statistik, denn sie hilft, die eigene Ahnungslosigkeit wenigstens geordnet zu verwalten.
Warum Wettquoten ein guter Startpunkt sind
Die naheliegende Idee wäre, selbst ein Modell zu bauen: Teamstärke, Kaderqualität, Elo-Ratings, erwartete Tore, Reisestrapazen, Wetter, vielleicht noch die emotionale Restenergie nach der letzten Pressekonferenz. Das kann man machen. Man sollte nur nicht unterschätzen, wie viel Arbeit darin steckt, wie schnell man dabei Informationen übersieht und wie viel Rauschen zusätzliche Variablen ins Modell bringen können. Nicht jede plausible Einflussgröße verbessert auch die Prognose.
Wettquoten sind deshalb attraktiv. Sie sind keine perfekten Wahrheiten, aber sie bündeln viele Informationen: Teamstärke, öffentliche Nachrichten, Marktbewegungen, Verletzungen, Expertenwissen und die Einschätzung vieler Personen, die finanziell motiviert sind, nicht völlig daneben zu liegen. In der Literatur werden Quoten deshalb häufig als Prognosen interpretiert. Forrest, Goddard, und Simmons (2005) untersuchen beispielsweise Fußball-Wettmärkte als Vorhersageinstrumente. Kuypers (2000) diskutiert die Effizienz von Fixed-Odds-Märkten im englischen Fußball. Auch klassische Arbeiten zu Fußballmodellen und Wettmärkten, etwa von Dixon und Coles (1997), nutzen Quoten nicht als Orakel, aber als ernstzunehmende Informationsquelle.
Das heißt nicht, dass Buchmacher uneigennützige Prognoseengel sind. Quoten enthalten Margen, können durch Nachfrage verzerrt sein und sind nicht dafür gemacht, uns in privaten Tippspielen zu Ruhm und zweifelhaften WhatsApp-Gruppen-Siegen zu führen. Aber als Startpunkt sind sie oft besser als das Bauchgefühl, das am Ende doch nur sagt: „Portugal gewinnt 2:0, weil ich das irgendwie sehe.“
Von Quoten zu Wahrscheinlichkeiten
Dezimalquoten lassen sich zunächst sehr einfach als deren Kehrwert in implizite Wahrscheinlichkeiten umrechnen:1
\[ p_i^* = \frac{1}{q_i} \]
Eine Quote von 2,00 entspricht also grob einer Wahrscheinlichkeit von 50 Prozent. Eine Quote von 4,00 entspricht 25 Prozent. Bei drei Ausgängen – Heimsieg, Unentschieden, Auswärtssieg – addieren sich diese rohen Wahrscheinlichkeiten allerdings meist zu mehr als 100 Prozent. Diese Differenz ist die Buchmachermarge, im Englischen oft overround genannt.
Deshalb normalisiert man:2
\[ p_i = \frac{p_i^*}{\sum_j p_j^*} \]
Wenn also für ein Spiel die in Tabelle 1 gezeigten Quoten angeboten würden, ergeben sich daraus bereinigte Wahrscheinlichkeiten für die drei Grundausgänge.
| Ausgang | Quote | rohe Wahrscheinlichkeit | normalisierte Wahrscheinlichkeit |
|---|---|---|---|
| Heimsieg | 1,82 | 54,9 % | 52,8 % |
| Unentschieden | 3,70 | 27,0 % | 26,0 % |
| Auswärtssieg | 4,60 | 21,7 % | 20,9 % |
Daraus würde man ungefähr schließen: Heimsieg 53 Prozent, Unentschieden 26 Prozent, Auswärtssieg 21 Prozent. Das ist noch kein Ergebnistipp. Es ist nur die grobe Tendenz.
Das eigentliche Problem: Wir brauchen ein exaktes Ergebnis
Für ein Tippspiel reicht „Heimsieg“ meistens nicht. Man muss 1:0, 2:1 oder 3:2 eintragen. Ideal wären deshalb Quoten für Correct Score, also für exakte Ergebnisse. Wenn es liquide und frei verfügbare Quoten für alle möglichen Resultate gäbe, wäre der Weg einfach:
- Quoten für alle Ergebnisse in Wahrscheinlichkeiten umrechnen.
- Die Buchmachermarge entfernen.
- Für jeden möglichen Tipp den erwarteten Punktwert berechnen.
- Den Tipp mit dem höchsten Erwartungswert wählen.
In der Praxis ist das schwieriger. Correct-Score-Quoten sind nicht immer verfügbar, nicht immer frei zugänglich und teilweise wenig liquide. Ein Markt, auf dem kaum jemand handelt, ist weniger hilfreich als ein Markt mit vielen Einsätzen. Daher biete es sich eher an, auf breiter verfügbare Quoten zurückzugreifen: 1X2 und optional Over/Under 2.5.
1X2 bedeutet:
1: die Heimmannschaft gewinnt,X: das Spiel endet unentschieden,2: die Auswärtsmannschaft gewinnt.
Over/Under 2.5 bedeutet:
Over 2.5: Es fallen mindestens drei Tore.Under 2.5: Es fallen höchstens zwei Tore.
Diese Quoten sagen nicht direkt, ob das Spiel 1:0 oder 2:1 endet. Aber sie sagen etwas über die Kräfteverhältnisse und darüber, ob eher ein torarmes oder torreiches Spiel erwartet wird.
Aus 1X2 wird ein Ergebnis: die Poisson-Idee
Wenn keine guten Correct-Score-Quoten vorliegen, brauchen wir einen Weg von groben Tendenzquoten zu exakten Ergebniswahrscheinlichkeiten. Dafür eignet sich ein altes Standardmodell für Fußballtore: die Poisson-Verteilung. Dixon und Coles (1997) nutzten bereits in den 1990er Jahren Poisson-basierte Modelle für Fußballergebnisse.
Die Grundidee ist einfach. Für jede Mannschaft nehmen wir eine erwartete Anzahl von Toren an:
- \(\lambda_{\text{home}}\): erwartete Tore der Heimmannschaft,
- \(\lambda_{\text{away}}\): erwartete Tore der Auswärtsmannschaft.
Dann gilt für die Anzahl Tore einer Mannschaft \(k = 0, 1, 2, \dots\):
\[ P(Y = k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!} \]
Wenn wir die Tore beider Teams zunächst als unabhängig modellieren, ergibt sich die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses \(i:j\) als Produkt:
\[ P(i:j) = P(Y_{\text{home}} = i) \cdot P(Y_{\text{away}} = j) \]
Natürlich ist das eine Vereinfachung. Rote Karten, Spielstände, taktische Anpassungen und Turniersituationen können Abhängigkeiten erzeugen. Für ein privates Tippspiel ist das Modell trotzdem erstaunlich brauchbar: Es macht aus wenigen Marktinformationen eine vollständige Wahrscheinlichkeitsverteilung über mögliche Ergebnisse.
Siméon-Denis Poisson veröffentlichte 1837 ein Werk über Wahrscheinlichkeiten in Straf- und Zivilurteilen. Es ging also ursprünglich nicht um Eckbälle, Expected Goals oder die Frage, ob ein 1:1 gegen die Schweiz ein gutes Ergebnis ist. Poisson (1837) interessierte sich unter anderem dafür, wie man mit Unsicherheit bei Urteilen umgehen kann.
Dass sein Name heute in Fußballtippspielen auftaucht, hätte ihn vermutlich überrascht. Andererseits: Tore sind seltene Zählereignisse, Fehlurteile manchmal auch, und in beiden Fällen hilft es, Unsicherheit nicht mit Gewissheit zu verwechseln.
Wie die Kalibrierung funktioniert
Für die konkrete Berechnung wird nicht einfach geraten, welche \(\lambda\)-Werte passen könnten. Stattdessen werden \(\lambda_{\text{home}}\) und \(\lambda_{\text{away}}\) so gesucht, dass das daraus entstehende Ergebnisraster möglichst gut zu den Markt-Wahrscheinlichkeiten passt. Es geht also um eine kleine Kalibrierungsaufgabe: Welche beiden erwarteten Torzahlen erzeugen ein Poisson-Modell, dessen Heimsieg-, Unentschieden- und Auswärtssiegwahrscheinlichkeiten möglichst nah an den Quoten liegen?
Konkret:
- Wir wählen vorläufige Werte für \(\lambda_{\text{home}}\) und \(\lambda_{\text{away}}\), zum Beispiel 1,4 und 1,1.
- Daraus berechnen wir alle Ergebniswahrscheinlichkeiten von 0:0 bis beispielsweise 7:7.
- Diese Ergebniswahrscheinlichkeiten aggregieren wir wieder zu:
- Heimsieg,
- Unentschieden,
- Auswärtssieg.
- Optional berechnen wir zusätzlich die Wahrscheinlichkeit für
Over 2.5. - Dann messen wir, wie weit diese Modellwahrscheinlichkeiten von den Markt-Wahrscheinlichkeiten entfernt sind.
- Anschließend verändert ein Optimierungsverfahren die beiden \(\lambda\)-Werte so lange, bis dieser Abstand möglichst klein ist.
Als Fehlermaß kann man zum Beispiel die quadrierten Abweichungen verwenden:
\[ L(\lambda_{\text{home}}, \lambda_{\text{away}}) = \left(\hat p_{\text{home}} - p_{\text{home}}\right)^2 + \left(\hat p_{\text{draw}} - p_{\text{draw}}\right)^2 + \left(\hat p_{\text{away}} - p_{\text{away}}\right)^2. \]
Dabei sind \(p_{\text{home}}\), \(p_{\text{draw}}\) und \(p_{\text{away}}\) die aus Quoten abgeleiteten Markt-Wahrscheinlichkeiten. Die Größen \(\hat p_{\text{home}}\), \(\hat p_{\text{draw}}\) und \(\hat p_{\text{away}}\) sind die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten, die aus dem Poisson-Ergebnisraster entstehen. Wenn zusätzlich eine Over/Under-Quote verwendet wird, kommt ein weiterer Term hinzu, der die Modellwahrscheinlichkeit für mehr als 2,5 Tore an die Markt-Wahrscheinlichkeit anpasst.
Technisch ist das eine kleine numerische Optimierung in zwei Parametern. Eine geschlossene Formel für die beiden erwarteten Torzahlen gibt es hier nicht in sinnvoller Form, weil die Sieg-, Unentschieden- und Over/Under-Wahrscheinlichkeiten aus vielen einzelnen Poisson-Wahrscheinlichkeiten zusammengesetzt werden. Verwenden lässt sich daher ein ableitungsfreies Suchverfahren wie das nach Nelder und Mead (Nelder und Mead 1965). Optimiert werden die logarithmierten \(\lambda\)-Werte; nach der Rücktransformation mit der Exponentialfunktion sind die erwarteten Tore automatisch positiv.
Inhaltlich ist es der Versuch, aus Marktinformationen eine plausible Torverteilung zu rekonstruieren. Das Ergebnis ist kein „wahres“ Torverhältnis, sondern ein kalibriertes Paar erwarteter Tore, das die vorhandenen Quoten möglichst gut zusammenfasst.
Warum nicht einfach das wahrscheinlichste Ergebnis tippen?
Sobald wir eine Wahrscheinlichkeitsverteilung über exakte Ergebnisse haben, liegt eine einfache Regel nahe: Man tippt das wahrscheinlichste Ergebnis. Die Berechnung muss dabei natürlich nicht bei 2:0 oder 0:2 enden. In der Praxis wird ein größeres Ergebnisraster betrachtet, zum Beispiel von 0:0 bis 7:7. Für die Darstellung reichen aber meist die wahrscheinlichsten Ergebnisse. Nehmen wir an, ein Modell schätzt für ein Spiel unter anderem die Werte in Tabelle 2.
| Ergebnis | Wahrscheinlichkeit |
|---|---|
| 1:0 | 11,3 % |
| 1:1 | 11,1 % |
| 2:0 | 9,9 % |
| 2:1 | 9,8 % |
Das wahrscheinlichste Ergebnis ist 1:0. Also 1:0 tippen und Feierabend?
Nicht unbedingt. In einem Tippspiel zählt nicht nur, ob der exakte Tipp am wahrscheinlichsten ist. Es zählt, wie viele Punkte man im Durchschnitt bekommt. Bei Kicktipp sind die Standardregeln zum Beispiel3:
- 4 Punkte für das exakte Ergebnis,
- 3 Punkte für die richtige Tordifferenz,
- 2 Punkte für die richtige Tendenz,
- 0 Punkte für alles andere.
Ein Tipp auf 2:1 kann dadurch fast so gut oder sogar besser sein als 1:0, obwohl 1:0 als einzelnes Ergebnis wahrscheinlicher ist. Warum? Weil 2:1 mit vielen anderen Heimsiegen kompatibel ist. Bei 3:2 stimmt die Differenz, bei 2:0 immerhin die Tendenz. Der beste Tipp ist daher der Tipp mit dem höchsten Erwartungswert:
\[ E(\text{Punkte} \mid t) = \sum_r P(r) \cdot \text{Punkte}(t, r) \]
Dabei ist \(t\) der abgegebene Tipp und \(r\) ein mögliches reales Ergebnis. Der Erwartungswert sagt: Wenn dieses Spiel sehr oft unter denselben Wahrscheinlichkeiten stattfinden würde, wie viele Punkte würde dieser Tipp im Mittel bringen?
Das ist der Moment, in dem man im Tippspiel sehr souverän sagen kann: „Ich tippe nicht 2:1, weil ich glaube, dass es 2:1 ausgeht. Ich tippe 2:1, weil es mein nutzenmaximierender Punkterwartungswert ist.“ Das klingt gut, schützt aber nicht davor, dass Klaudia aus der Buchhaltung trotzdem vor einem steht, weil sie bei Spanien gegen Kap Verde einfach 0:0 getippt hat – nicht aus Modellgründen, sondern weil sie auf dieser Inselgruppe einmal einen sehr schönen Urlaub verbracht hat.
Ein echtes Beispiel: Ecuador gegen Deutschland
Nehmen wir eine echte bevorstehende Partie: Ecuador gegen Deutschland in Gruppe E. Laut FIFA-Spielplan findet das Spiel am 25. Juni 2026 im New York New Jersey Stadium statt (FIFA 2026). Beim Aktualisieren dieses Textes lagen über eine Abfrage europäischer Buchmacherquoten unter anderem 1X2- und Over/Under-2.5-Quoten vor (The Odds API 2026). Daraus ergibt sich, nach Umrechnung und Bereinigung der 1X2-Marge, ungefähr:
- Ecuador gewinnt: 17,1 %
- Unentschieden: 18,9 %
- Deutschland gewinnt: 64,0 %
- Over 2.5 Tore: 61,5 %
Die Kalibrierung liefert dafür ungefähr:
- \(\lambda_{\text{Ecuador}} = 1{,}01\)
- \(\lambda_{\text{Deutschland}} = 2{,}18\)
Das Modell erwartet also im Mittel etwa 1,01 ecuadorianische und 2,18 deutsche Tore. Daraus ergibt sich ein vollständiges Ergebnisraster. Abbildung 1 zeigt dieses Raster als Heatmap; Tabelle 3 zeigt daraus nur die wahrscheinlichsten Ergebnisse.
| Ergebnis | Wahrscheinlichkeit |
|---|---|
| 1:2 | 9,9 % |
| 0:2 | 9,8 % |
| 1:1 | 9,1 % |
| 0:1 | 9,0 % |
| 1:3 | 7,2 % |
Das wahrscheinlichste einzelne Ergebnis ist nun 1:2. Nun berechnen wir aber wieder den erwarteten Punktwert für jeden möglichen Tipp im betrachteten Tippraster, nicht nur für die fünf Ergebnisse in Tabelle 3. Mit den oben genannten Kicktipp-Regeln ergeben sich an der Spitze die Tipps in Tabelle 4.
| Tipp | erwartete Punkte |
|---|---|
| 1:2 | 1,608 |
| 0:1 | 1,599 |
| 0:2 | 1,567 |
| 2:3 | 1,546 |
| 1:3 | 1,541 |
In diesem Beispiel gewinnt also 1:2. Interessant ist aber, wie knapp 0:1 dahinter liegt. Kleine Änderungen in den Quoten oder in der Behandlung der Over/Under-Information können hier schon reichen, um die Reihenfolge zu verändern.
Für den Moment wäre der statistische Tipp also: Ecuador 1:2 Deutschland. Mal sehen, ob wir richtig liegen. Falls es 4:4 ausgeht, war es selbstverständlich ein Modell zur Maximierung langfristiger Erwartungswerte und nie als kurzfristige Wahrsagerei gedacht.
Was man noch verbessern könnte
Das Modell ist bewusst pragmatisch. Für ein Tippspiel ist das ein Vorteil. Man will am Samstagmorgen schließlich nicht erst eine Dissertation über südamerikanische Pressingresistenz schreiben. Trotzdem gibt es Erweiterungen:
- Closing Odds statt früher Quoten: Kurz vor Spielbeginn enthalten Quoten meist mehr Information als mehrere Tage vorher.
- Team-spezifische Modelle: Historische Torstärken, xG-Werte, Verletzungen oder Elo-Ratings könnten zusätzlich einfließen.
- Korrelation und Low-Score-Korrektur: Einfache Poisson-Modelle unterschätzen oder überschätzen bestimmte niedrige Ergebnisse. Dixon-Coles-Modelle korrigieren genau solche Effekte (Dixon und Coles 1997).
- Turnierkontext: In Gruppenspielen kann ein Unentschieden für beide Teams reichen. Dann ist Fußball plötzlich nicht nur ein Sport, sondern Spieltheorie mit Schienbeinschonern.
- Strategie im Tippspiel: Wenn alle anderen Favoritensiege tippen, kann es je nach Ranglistenstand sinnvoll sein, bewusst riskanter zu tippen. Das ist dann aber nicht mehr reine Erwartungswertmaximierung, sondern Turnierstrategie.
Fazit
Statistisch zu tippen bedeutet nicht, das Ergebnis zu kennen. Es bedeutet, die verfügbaren Informationen in Wahrscheinlichkeiten zu übersetzen und dann die Entscheidung an den Regeln des Tippspiels auszurichten.
Der wichtigste Punkt ist dabei kontraintuitiv: Der beste Tipp ist nicht automatisch das wahrscheinlichste Ergebnis. Der beste Tipp ist der mit dem höchsten erwarteten Punktwert. Dafür braucht man eine Wahrscheinlichkeitsverteilung über mögliche Ergebnisse, ein Punktesystem und die Bereitschaft, nach einem 0:0 trotzdem zu sagen: „Das Modell hatte im Erwartungswert recht.“
Das gewinnt nicht automatisch jede Tipprunde. Aber es ist statistisch sauber.
Literatur
Fußnoten
Andere Quotenformate lassen sich vorher in Dezimalquoten übersetzen. Amerikanische Quoten beziehen sich auf 100 Einheiten Einsatz oder Gewinn. Eine Quote von +410 bedeutet: 100 Einsatz bringen 410 Gewinn. Als Dezimalquote entspricht das 5,10. Eine Quote von -150 bedeutet: Man muss 150 einsetzen, um 100 zu gewinnen. Als Dezimalquote entspricht das ungefähr 1,67.↩︎
Die so erhaltenen Wahrscheinlichkeiten sind keine beobachteten Wahrheiten, sondern aus Marktpreisen abgeleitete Schätzungen. Sie hängen unter anderem von Buchmachermargen, Marktliquidität, Zeitpunkt der Abfrage und möglichen Verzerrungen im Wettmarkt ab. Über klassische Eigenschaften dieser Schätzungen wie Konsistenz oder Effizienz lässt sich ohne ein zusätzliches Modell für die Entstehung der Quoten nichts sagen.↩︎
Diese Regeln lassen sich anpassen, und es lässt sich wunderbar diskutieren, welche die besten sind. Bei abweichenden Regeln funktioniert die Methodik aber weiterhin.↩︎